nyoj349 poj1094 Sorting It All Out(拓扑排序)

浏览数：17 / 时间：2015年06月08日

nyoj349 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=349
poj1094 http://poj.org/problem?id=1094
这两个题是一样的，不过在poj上A了才算真的过，ny上数据有一点弱。

题目大意输入n，m。一共有n个字母（从A开始）， m行语句每个语句“x﹤y”，说明x，y之间的偏序关系。让你判断是否可以通过这些关系得到一个唯一的升序序列，若能则输出这个序列并指出通过前多少条语句得出的，如果n个字母间存在矛盾，输出相应语句并指出那条语句开始出现矛盾的。如果没有唯一序列又不存在矛盾就输出想应信息。
分析：
所用算法拓扑排序：使有向图G的每一条边（u，v）对应的u都排在v的前面。不难发现如果图中存在又向环，则不存在拓扑排序。拓扑排序答案可能有多个（例如：a﹤b; c﹤b; d﹤c; 排序可为adcb或dacb）,但此题中要求排序唯一。

首先我们可以把每组小于关系看成是一个又向边，这样我们还会得到一个又向图，我们所要做的就是把图中所有点排序，因为需要知道在哪出现矛盾，在哪可以得到唯一排序的，那么我们就每输入一个边（小于关系）就更新一次图，做一回拓扑排序，看是否能得到唯一排序、有矛盾。如果所有边都结束了还没有矛盾，那就看看排序是否唯一。
在排序的时候我们需要记录每个点u所排的位置（小的排在前面），已知的由u为出发点的边可能有多个（也就是已给出多个“u﹤xi”的偏序关系），那么u点所拍的位置就是所有xi中的最小值-1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
//v[i]标记第i个字母是否dfs过， sum[i]存储排在第i位的字母有几个（用来判断排序是否唯一）
int n, m, v[30], a[30], sum[30], k[30];
vector<int> vec[30];
struct egde
{
    int x, y;
}e[10010];
int dfs(int x)
{
    int flag = 0;
    v[x] = -1;//正在搜索的点标记为-1
    int mi = n+1;
    for(int i = 0; i < vec[x].size(); i++)
    {
        flag = 1;
        int y = vec[x][i];
        if(v[y] < 0) return 0;
        else if(v[y] == 0)
        {
            if(dfs(y) == 0)
                return 0;
            else
                mi = min(mi, a[y]);
        }
        mi = min(mi, a[y]);
    }
    v[x] = 1;//搜索过的点标记为1
    //a[x]记录字母x排在第几位
    if(flag == 1)//flag=1说明有已知比他大的点， x就排在 所有比它大的点的最小位置 的前面
        a[x] = mi - 1;
    else a[x] = n;//flag= 0，说明x是已知最大的点之一，排在最后一位n位
    return 1;
}
int topu()
{
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = n+2;//初始化所有点的排序位置为n+2;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(v[i] == 0 && vec[i].size() != 0)
        {
            int tem = dfs(i);
            if(tem == 0) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n && m)
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            char a, b, c;
            int tem;
            cin >> a >> c >> b;
            tem = a - ‘A‘ + 1; e[i].x = tem;//e[i]存储第i条边的两个点
            tem = b - ‘A‘ + 1; e[i].y = tem;
        }
        int error = -1;
        int flag;//标记排序是否为为一
        for(int i = 1; i <= n; i++) {vec[i].clear();}
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            flag = 1;
            vec[e[i].x].push_back(e[i].y);//不断加入边， 每次加边都跟新存出边的vec；
            error = topu();//每次加边都进行一次拓扑排序， 返回值=0时，存在矛盾， 返回值=1时没有矛盾
            if(error == 0)//error = 0， 则有矛盾
            {
                printf("Inconsistency found after %d relations.\n", i);
                break;
            }
            else if(error == 1)
            {
                memset(sum, 0, sizeof(sum));
                flag = 1;
                for(int i = 1; i <= n; i++)
                {
                    if(a[i] == n + 2)//当字母i排在第n+2位时，说明字母i没由与它连接的边，
                    {
                        flag = 0;continue;
                    }
                    sum[a[i]]++;//sum[i]存储排在第i位的字母有几个（用来判断排序是否唯一）
                    k[a[i]] = i;//k[i]记录排在第i位的字母
                    if(sum[a[i]] > 1){flag = 0; break;}//如果排在同一位置的字母不止一个，则有矛盾
                }
                if(flag == 1)//若所有点都有与之连接的边，并且字母所拍的位置不重复则说明排序唯一
                {
                    printf("Sorted sequence determined after %d relations: ", i);
                    for(int i = 1; i <= n; i++)
                        printf("%c", k[i] + ‘A‘ - 1);
                    printf(".\n");
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag == 0)//若不存在矛盾， 但是字母的所排位置有重复，则说明排序不唯一
            printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
    }
    return 0;
}