Machine Learning：Linear Regression With Multiple Variables
Machine Learning:Linear Regression With Multiple Variables
接着上次预测房子售价的例子，引出多变量的线性回归。
在这里我们用向量的表示方法使表达式更加简洁。
进行feature scaling的原因是为了使gradient descent算法收敛速度加快。如下图所示，左图theta2与theta1的量级相差太大，这样导致Cost Function的等高图为一个细高的椭圆形状，可以看到其收敛轨迹，这样太慢！右图为进行过feature scaling的等高图，theta的取值范围相似，加快了收敛速度。
这里介绍了一个feature scaling的方法，X(i)=(X(i)-average(X))/(max-min)。当然其他方法也可以只要使feature的范围合理即可。
此外，当我们对training set里的training data进行feature scaling后，在我们进行预测的时候，对于一个新来的example也需要进行同样方法的scaling，也就是说我们需要保存一些数据如average(X)，max，min等。
下面重复一下Learning rate的选择问题。
polynomial阶数的选择也是需要考虑的问题，因为这关系着under-fitting(欠拟合)和over-fitting(过拟合)的问题，我们会在后序文章中进行讨论。
下面我们介绍一种不需要进行很多次迭代就可以求出最优theta的方法:normal equation(正规方程)。
下面附上一段证明J(theta)的过程。
上面的内容比较了梯度下降和正规方程的优缺点。
如果X’*X不可逆（即|X’*X|=0），那么我们应该如何处理？
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本内容摘自斯坦福大学Andrew Ng老师《机器学习》课件
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