BZOJ 1016: [JSOI2008]最小生成树计数

最小生成树计数:

最小生成树的两个性质: 

1.不同的最小生成树中,每种边出现的个数是确定的

2.不同的生成树中,某一种边连接完成后,形成的联通块状态是一样的

Description

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HINT

Source

/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2015年05月17日 星期日 09时44分48秒
File Name     :BZOJ1016.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long int LL;

const LL maxn=1100;
const LL mod=31011;

LL n,m;
struct Edge
{
	LL u,v,len;
}edge[maxn];
bool cmp(Edge a,Edge b) { return a.len<b.len; }

LL q; LL a[maxn]; LL num[maxn]; 

LL fa[110];

void init()
{
	for(LL i=0;i<110;i++) fa[i]=i;
}

LL find(LL u)
{
	if(u==fa[u]) return u;
	return fa[u]=find(fa[u]);
}

void kruskal()
{
	for(LL i=0;i<m;i++)
	{
		LL u=find(edge[i].u);
		LL v=find(edge[i].v);
		LL len=edge[i].len;

		if(u==v) continue;
		else
		{
			fa[u]=v;
			if(a[q]!=len) a[++q]=len;
			num[q]++;
		}
	}
}

LL find2(LL x)
{
	if(x==fa[x]) return x;
	return find2(fa[x]);
}


LL part[maxn];

void dfs(LL id,LL from,LL to,LL num)
{
	if(num==0) { part[id]++; if(part[id]>=mod) part[id]-=mod; return ; }
	for(LL i=from;i<=to;i++)
	{
		LL u=find2(edge[i].u);
		LL v=find2(edge[i].v);
		if(u==v) continue;
		else
		{
			LL t=fa[u];
			fa[u]=v;
			dfs(id,i+1,to,num-1);
			fa[u]=t;
		}
	}
}

bool flag;
void Link(LL id,LL from,LL to,LL num)
{
	if(flag) return ;
	if(num==0) { flag=true; return ; }

	for(LL i=from;i<=to&&flag==false;i++)
	{
		LL u=find2(edge[i].u);
		LL v=find2(edge[i].v);
		if(u==v) continue;
		else
		{
			LL t=fa[u];
			fa[u]=v;
			Link(id,i+1,to,num-1);
			if(flag) return ;
			fa[u]=t;
		}
	}
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);

	init();
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(LL i=0,u,v,w;i<m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
		edge[i]=(Edge){u,v,w};
	}
	sort(edge,edge+m,cmp);

	kruskal();

	int go=find(1);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(go==find(i)) continue;
		else { go=-1; break; }
	}

	if(go==-1)
	{
		puts("0"); return 0;
	}
    
	init();
	LL from=0,to=0;
	for(LL i=1;i<=q;i++)
	{
		for(LL j=from;j<m;j++)
			if(edge[j].len==a[i]) to=j;

		dfs(i,from,to,num[i]);
		flag=false;

		Link(i,from,to,num[i]);
		from=to+1;
	}

	LL ans=part[1]%mod;
	for(LL i=2;i<=q;i++)
	{
		ans*=part[i];
		ans%=mod;
	}

	printf("%lld\n",ans%mod);

    return 0;
}