1027: [JSOI2007]合金 - BZOJ

浏览数：27 / 时间：2015年06月09日

Description

某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
Input

第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m + n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中所占的比重。
Output

一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。
Sample Input
3 2
0.25 0.25 0.5
0 0.6 0.5
1 0 0
0.7 0.1 0.2
0.85 0.05 0.1

Sample Output
2

看到这题首先想到向量

虽然它有三维，但是有一维是不需要的（前两维都对了，第三维肯定也对了）

所以我们可以把它们都看成平面上的点

观察和分析后，发现两种合金合成另一种合金的条件是，第三种合金的点在前两种合金的点的连线段上

所以我们选定一些点作为原料，那么在这些点构成的凸包内部的点都能合成

所以我们要选最少的点，使得目标点都在这些点所构成的凸包内

相当于我们要选最少的边，把目标点围起来

枚举两个点，如果目标点都在左边或在线段上，距离就为1，否则距离为inf，这个用叉积判断

然后用floyd求最小环就行了

floyd最小环是不能解决1或2的，所以要打一个特判ans=1或2的

  1 const
  2     maxn=505;
  3     inf=1000000;
  4     eps=1e-7;
  5 type
  6     node=record
  7       x,y:double;
  8     end;
  9 var
 10     n,m,ans:longint;
 11     a,b:array[0..maxn]of node;
 12     f,g:array[0..maxn,0..maxn]of longint;
 13     flag:array[0..maxn]of boolean;
 14 
 15 function cj(x1,y1,x2,y2:double):double;
 16 begin
 17     exit(x1*y2-y1*x2);
 18 end;
 19 
 20 procedure init;
 21 var
 22     i,j,k,num:longint;
 23     s:double;
 24 begin
 25     ans:=inf;
 26     read(n,m);
 27     fillchar(f,sizeof(f),1);
 28     fillchar(g,sizeof(g),1);
 29     for i:=1 to n do
 30       read(a[i].x,a[i].x,a[i].y);
 31     for i:=1 to m do
 32       read(b[i].x,b[i].x,b[i].y);
 33     for i:=1 to n do
 34       begin
 35         j:=0;
 36         for k:=1 to m do
 37           if (abs(a[i].x-b[k].x)>eps) or (abs(a[i].y-b[k].y)>eps) then
 38           begin
 39             j:=1;
 40             break;
 41           end;
 42         if j=0 then
 43         begin
 44           write(1);
 45           halt;
 46         end;
 47       end;
 48     for i:=1 to n do
 49       for j:=1 to n do
 50         if i<>j then
 51         begin
 52           g[i,j]:=1;
 53           f[i,j]:=1;
 54           num:=0;
 55           for k:=1 to m do
 56             begin
 57               s:=cj(a[j].x-a[i].x,a[j].y-a[i].y,b[k].x-a[i].x,b[k].y-a[i].y);
 58               if (abs(s)<eps) and ((b[k].x-a[i].x)*(b[k].x-a[j].x)<0) then inc(num);
 59               if s>eps then
 60               begin
 61                 g[i,j]:=inf;
 62                 f[i,j]:=inf;
 63                 break;
 64               end;
 65             end;
 66           if num=m then
 67           begin
 68             write(2);
 69             halt;
 70           end;
 71         end;
 72     for i:=1 to n do
 73       for j:=1 to n do
 74         if f[i,j]<inf then flag[i]:=true;
 75 end;
 76 
 77 function min(x,y:longint):longint;
 78 begin
 79     if x<y then exit(x);
 80     exit(y);
 81 end;
 82 
 83 procedure work;
 84 var
 85     i,j,k:longint;
 86 begin
 87     for k:=1 to n do
 88       if flag[k] then
 89       begin
 90         for i:=1 to k-1 do
 91           if flag[i] then
 92           for j:=1 to i-1 do
 93             if flag[j] then
 94             ans:=min(ans,min(f[i,j]+g[j,k]+g[k,i],f[j,i]+g[i,k]+g[k,j]));
 95         for i:=1 to n do
 96           if flag[i] then
 97           for j:=1 to n do
 98             if flag[j] then
 99             f[i,j]:=min(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);
100       end;
101     if ans=inf then write(-1)
102     else write(ans);
103 end;
104 
105 begin
106     init;
107     work;
108 end.