Imperfect C++ 读书笔记(一):约束

统计问题

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Problem Description

 

在一无限大的二维平面中,我们做如下假设:
1、  每次只能移动一格;
2、  不能向后走(假设你的目的地是“向上”,那么你可以向左走,可以向右走,也可以向上走,但是不可以向下走);
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次;

求走n步不同的方案数(2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案)。
 


 

Input

 

首先给出一个正整数C,表示有C组测试数据
接下来的C行,每行包含一个整数n (n<=20),表示要走n步。
 


 

Output

 

请编程输出走n步的不同方案总数;
每组的输出占一行。
 


 

Sample Input

 

2 1 2
 


 

Sample Output

 

3 7

 

格子分为两种:一种是向上走的,这种格子下一步有3种走法(上、左、右);
另一种是向一侧走的,这种格子下一步可以有2种走法(上、左或右);
这两种格子均可以向上走。
用a[]代表第一种格子,b[]代表第二种格子,
则a[n]=a[n-1]+b[n-1];
b[n]=2*a[n-1]+b[n-1];
sum=a[n]+b[n];

 代码如下:

#include"stdio.h"
#define N 21
int main()
{
 int i,n,t;
 __int64 a[N]={0,1},b[N]={0,2};   //a[]记录能走3步的方案数
    for(i=2;i<N;i++)                //b[]记录能走2步的方案数
 {
  a[i]=a[i-1]+b[i-1];
  b[i]=a[i-1]*2+b[i-1];
 }
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
 {
  scanf("%d",&n);
  printf("%I64d\n",a[n]+b[n]);
 }
 
 return 0;
}

 

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