《数据结构》C++代码 Splay

浏览数：23 / 时间：2015年06月08日

Splay，伸展树。之所以先写这个课内并不怎么常用的数据结构，是因为本人非常喜欢Splay，我觉得这是非常有美感且灵活的一种平衡树。在此先声明，我的伸展树写法来源于CLJ大牛，基础好的同学可以去他的博客中看看他的Splay实现模板，我的实现仅仅借鉴了CLJ大神的一点实现技巧而已。我的博文《心中的大牛博客列表》中有CLJ大神的博客链接。

还有很多同学可能并不了解Splay的思想，那么可以去看sqybi的文章《The magical splay》，百度文库就可以搜索到。这篇文章是我看过的里讲解splay最清晰的。里面的图和讲解都非常棒，里面的代码是Pascal的，但是没关系，只会C++的同学可以看我的代码。

在此先要讲解一下CLJ大神的这个splay实现技巧：充分利用C/C++中将bool型的true和false的值设置为1和0的特点，将树的每个节点的左右孩子指针用如下方式定义——node *son[2]。如此一来，son[0]便是左孩子，son[1]便是右孩子。此时，便可以在实现中，将左侧、右侧操作的代码写成一段，利用一个bool型变量来区分就好了。因此，代码基本会少一半！

我这么说大家肯定糊里糊涂的，不废话了，直接上代码，大家仔细看看代码就懂了。

题目：sjtuoj 1221。

清爽版：暂无。因为Splay的实现代码还是比较长的，因此并不考虑直接写，代码反而会很乱。

类实现版：

/*
 * 题目：sjtuoj 1221
 * oj链接：http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge
 */
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int minInt=1<<31;
const int maxInt=minInt-1;

struct dot
{
    int c,num,size;
    dot *son[2],*up;
    
    dot(int value=0) { c=value; num=size=1; son[0]=son[1]=up=0; }
    bool get(dot *lr) { return son[1]==lr; }
    void add_up(int n) { for(dot *u=this;u;u=u->up) u->size+=n; }
    dot* born(int k,dot* lr)
    {
        son[k]=lr; if(!lr) return this;
        lr->up=this; add_up(lr->size);
        return this;
    }
    dot* kill(int k)
    {
        dot *lr=son[k]; if(!lr) return 0;
        son[k]=0; lr->up=0; add_up(-lr->size);
        return lr;
    }
};

int vv(dot *u) { return u?u->c:0; }
int ss(dot *u) { return u?u->size:0; }
int nn(dot *u) { return u?u->num:0; }

class Splay
{
public:
    dot *Root,*Min,*Max;
private:
    void zg(dot *x)
    {
        dot *y=x->up,*z=y->up;
        bool i=(z?z->get(y):0),k=y->get(x);
        
        if(z) z->kill(i);
        x->born(!k,y->born(k,y->kill(k)->kill(!k)));
        if(z) z->born(i,x);
        
        if(y==Root) Root=x; // 维护Root，可能也是保险?no!This is useful!
    }
    void splay(dot *x,dot *up=0)
    {
        dot *y,*z;
        while(x->up!=up)
        {
            y=x->up; if(y->up==up) { zg(x); break; }
            z=y->up; zg((z->get(y)==y->get(x))?y:x); zg(x);
        }
    }
    void recycle(dot *p)
    {
        if(!p) return;
        recycle(p->son[0]); recycle(p->son[1]);
        delete p;
    }
    dot* next(dot *p,bool k)
    {
        splay(p);
        
        dot *u=p->son[k];
        while(u->son[!k]) u=u->son[!k];
        return u;
    }
public:
    Splay()
    {
        Min=Root=new dot(minInt); Max=new dot(maxInt);
        Min->born(1,Max);
    }
    int size() { return Root->size-2; }
    dot* Find(int c)
    {
        dot *u=Root;
        while(u&&u->c!=c) u=u->son[c>u->c];
        return u;
    }
    
    void Insert(int c)
    {
        bool k;
        dot *u=0,*v=Root;
        
        while(v&&v->c!=c)
        {
            u=v;
            k=(c>v->c);
            v=v->son[k];
        }
        if(v) { ++v->num; v->add_up(1); } else splay(u->born(k,new dot(c))->son[k]);
    }
    void Delete(int c)
    {
        dot *p=Find(c),*l,*r;
        
        --p->num; p->add_up(-1);
        if(p->num==0)
        {
            l=next(p,0); r=next(p,1);
            splay(l); splay(r,Root);
            recycle(r->kill(0));
        }
    }
    void Delete(int cl,int cr)
    {
        dot *L,*R,*l,*r;
        
        Insert(cl); Insert(cr);
        L=Find(cl); R=Find(cr);
        
        l=next(L,0); r=next(R,1);
        splay(l); splay(r,Root);
        recycle(r->kill(0));
    }
    int Find_ith(int i,dot *u) // 这里的三种情况，用到了其先后顺序，故顺序不能轻易改变
    {
        int L=ss(u->son[0]),mid=u->num;
        if(i<=L) return Find_ith(i,u->son[0]);
        if(i<=L+mid) return u->c;
        return Find_ith(i-L-1,u->son[1]);
    }
};

Splay A; // 创建一棵Splay树，名叫A

int main()
{
    // 本题，假设题目数据均在 minInt+1 ~ maxInt-1 范围内
    int n,x,y; cin>>n;
    string order;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>order;
        if(order=="insert") { cin>>x; A.Insert(x); }
        if(order=="delete") { cin>>x; A.Delete(x); }
        if(order=="delete_less_than") { cin>>y; A.Delete(minInt+1,y-1); }
        if(order=="delete_greater_than") { cin>>x; A.Delete(x+1,maxInt-1); }
        if(order=="delete_interval") { cin>>x>>y; A.Delete(x+1,y-1); }
        if(order=="find") { cin>>x; cout<<(A.Find(x)?"Y":"N")<<endl; }
        if(order=="find_ith")
        {
            cin>>x;
            if(A.size()<x) { cout<<"N"<<endl; continue; }
            cout<<A.Find_ith(x+1,A.Root)<<endl;
        }
    }
    
    return 0;
}