bzoj1726 [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路

浏览数：41 / 时间：2015年06月12日

1726: [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路

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Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开

* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450

输出说明:

最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

次短路的做法好多吧……

可以在spfa的时候顺便维护个次短的长度

也可以正反各一遍最短路，然后枚举每一条边的dis[1][l]+dis[r][n]+v更新次短路（我就是这么做的）

还可以像k短路一样倒着跑最短路然后正着A*

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct ed{int x,y,z;}b[300010];
struct edge{int to,next,v;}e[300010];
int head[10001];
int dis1[10001];
int dis2[10001];
int q[1000010];
bool mrk[10001];
int n,m,cnt,mx,ans=2147483647;
inline void ins(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	e[cnt].v=w;
	head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,int w)
{
	ins(u,v,w);
	ins(v,u,w);
}
inline void spfa(int S,int *dis)
{
	memset(mrk,0,sizeof(mrk));
	memset(q,0,sizeof(q));
	dis[S]=0;q[1]=S;mrk[S]=1;
	int t=0,w=1;
	while (t<w)
	{
		int now=q[++t];
		for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
		  if (dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].v)
			{
				dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v;
				if (!mrk[e[i].to])
				{
					mrk[e[i].to]=1;
					q[++w]=e[i].to;
				}
			}
		mrk[now]=0;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].z);
		insert(b[i].x,b[i].y,b[i].z);
	}
	memset(dis1,127/3,sizeof(dis1));
	memset(dis2,127/3,sizeof(dis2));
	spfa(1,dis1);
	spfa(n,dis2);
	mx=dis1[n];
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int now=dis1[b[i].x]+dis2[b[i].y]+b[i].z;
		now=min(now,dis1[b[i].y]+dis2[b[i].x]+b[i].z);
		if (now!=mx&&now<ans)ans=now;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=head[i];j;j=e[j].next)
	    ans=min(ans,dis1[i]+dis2[i]+e[j].v*2);
	printf("%d\n",ans);
}

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